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近年来，耦合系统的稳定性吸引了许多学者的关注，很多确定性耦合系统稳定性的重要结果已经出现。然而，实际的耦合系统总是受到各种环境噪声的干扰，而环境噪声会使系统的稳定性发生改变。从控制理论的观点看，研究随机耦合系统的稳定性非常重要。本文致力于建立几类随机耦合系统的数学模型，使用随机分析方法分析其稳定性，揭示环境噪声和耦合结构对其稳定性的影响。论文的主要研究内容包括： 1.通过把多扩散和白噪声引入到多斑块模型中，建立具有多扩散的随机多斑块模型。结合图论和Lyapunov方法，得到模型指数稳定的Lyapunov型准则和系数型判据，并应用系数型判据分析随机耦合振子的均方指数稳定性。研究结果表明：在有向图的拓扑结构满足一定条件和白噪声强度在一定范围时，随机模型是稳定的。 2.建立具有多扩散的比例时滞随机多斑块模型，分析模型的指数稳定性，得到Lyapunov型准则和系数型判据，并应用系数型判据研究比例时滞随机耦合振子的均方指数稳定性。研究结果表明：模型的指数稳定性与白噪声的强度，比例时滞的系数和有向图的拓扑结构都有紧密联系。 3.结合图论和Lyapunov方法，研究具有多扩散的随机多斑块模型的输入状态稳定性，得到输入状态稳定的充分准则，并研究具有输入控制的随机耦合振子的输入状态稳定性。研究结果表明：在适当的白噪声强度下，模型的输入状态稳定性不仅和顶点系统的输入状态稳定性有关，而且和有向图的拓扑结构有关。 4.结合Razumikhin方法和图论，研究网络上耦合中立型随机时滞系统的稳定性，得到矩指数稳定的Razumikhin型准则和系数型判据，以及几乎确定指数稳定准则，并给出数值算例验证理论结果的有效性。研究结果表明：系统的指数稳定性依赖于白噪声的强度和有向图的强连通性。 5.应用Lyapunov方法和M矩阵理论，分析具有无穷时滞和Markov转换的随机神经网络的随机稳定性、随机渐近稳定性和全局随机渐近稳定性，得到保证模型三种随机稳定的充分条件。研究结果表明：当白噪声的强度在一定范围时，模型的三种随机稳定性与Markov链的生成矩阵密切相关。