本文主要对高维可压缩流体方程做一些研究.包括可压缩Euler方程两维黎曼问题和可压缩Navier-Stokes-Poisson方程弱解的L~1稳定性以及球对称弱解的整体存在性.全文共分为四章,其中第一章为引言,介绍所考虑问题的相关物理和数学背景以及本论文的主要结果.在第二章里,对于两维可压缩Euler方程,我们构造了古典分片光滑解中一组光滑片解,这种解我们称为“半双曲斑片解”(semi-hyperbolic patch).这不同于以往的平面疏散波,冲击波,简单波或者是拟亚音速区域.“斑片解”是这样一个区域,它的一族特征或者是连续的,或者通过冲击波可以追溯到在无穷远处的边界;而它的另一族特征开始于音速线上,结束于音速线上或者在跨音速冲击波上.这种“斑片解”不仅在两维黎曼问题的数值模拟中常见,而且也出现在飞机机翼跨音速扰流问题和试图解释空气动力学中von Neumann悖论的Guderley反射中.粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程既描述电子器件中带电粒子的输运,又可以用来描述天体物理学中气态星体的运动.由于NSP方程的粘性系数是密度依赖的,当真空(即ρ=0)出现时方程是退化的,就没有了关于速度的先验估计.因此,对于此方程逼近解的构造至今还是一个尚未解决的问题.作为研究的出发点,在第三章里,我们首先考虑弱解的L~1稳定性,通过得到关于密度梯度的新熵估计和精细的能量估计,我们可以证明逼近解的收敛性.在第四章里,对于粘性系数依赖于密度的等熵可压缩NSP方程,在R~3中包含球心的球状区域内,我们得到了大始值的,球对称弱解的整体存在性.这是通过在两个球之间的环状区域上,对逼近解取极限得到的.