本文首先分析了含有离散和分布时滞的中立型系统的稳定性.然后研究了具有离散和分布时滞的中立型神经网络的稳定性分析问题、镇定问题、故障检测滤波问题、指数无源滤波问题.第一,通过构造合适的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式(LMI)形式给出了中立型系统的时滞依赖的稳定性判据.然后在理论上和数值上证明了本文所提的方法优于文[Math Problems Engineer. Vol.2009, ID759248, doi:10.1155/2009/759248]中的方法.另外,基于得到的稳定性判据,通过利用矩阵分析方法给出了不确定中立型系统的鲁棒稳定性判据.第二,研究了中立型神经网络设的镇定问题.本文主要设计了两类控制器来镇定神经网络.首先,为具有离散和无界分布时滞的神经网络设计了状态反馈控制器,并且以带非线性项的LMIs形式给出了该控制器存在的充分条件,然后利用该存在条件很容易得到控制器的设计方法.其次,为具有离散和有界分布时滞的神经网络设计了一类间歇型控制器,给出了该控制器存在的充分条件.此外基于该条件给出了不确定中立型神经网络的镇定判据.第三,考虑了神经网络系统的两类滤波问题,即故障检测滤波与指数无源滤波.针对故障检测滤波问题,通过构造Lyapunov函数和应用Jensen不等式技术给出了确保误差系统稳定并且充分的条件,满足相应的H∞性能指标γ.对于指数无源滤波问题,通过积分不等式放缩的方法给出了误差系统是严格指数无源的充分条件.本文主要利用锥补线性化方法和矩阵不等式技术处理一些非线性项.数值例子与仿真结果也说明了本文所提出方法的有效性.