本文首先介绍了计算几何的产生和发展，以及近些年发展起来的、在计算机辅助几何设计中有重要理论意义和实际应用价值的有理三次插值样条的研究现状，指出有理三次插值样条逼近性质研究有着重要的意义。本文的主要工作是利用Peano-kernel定理研究了两类分母为线性的插值函数的逼近性质，一类插值函数为基于函数值的有理三次插值样条，另一类为基于算术均差商的有理三次插值样条。文中分别就这两类插值样条的函数值及一阶导数的逼近性质展开讨论，相应得出这两种插值函数在被插函数分别为一阶连续可导和二阶连续可导情况下的最佳误差常数。同时，本文对插值函数的二阶导数在节点处的跳跃问题也进行了深入地分析。 本论文的结构安排是这样的： 第一章简述计算几何的发展，着重介绍了插值样条，尤其有理三次插值样条的发展和逼近性质的研究现状。 第二章给出了一类分母为线性的有理三次插值函数，当其导数值分别取为导数的精确值，一阶差商，以及算术均差商时，便得到三种插值格式，分别为给定导数值的有理三次插值函数，基于函数值的有理三次插值函数，以及基于算数均差商的有理三次插值函数。这三种插值函数均可达到一阶连续可导。后两种插值格式将在本文中进行详尽的误差分析。 第三章和第四章分别分析了基于函数值的有理三次插值函数在被插函数是一阶连续可导和二阶连续可导两种情况下的函数值的逼近性质，一阶导数的逼近性质以及二阶导数在节点处的跳跃。 第五章和第六章分别分析了基于算术均差商的有理三次插值样条在被插函数是一阶连续可导和二阶连续可导两种情况下的函数值，一阶导数值的逼近性质以及二阶导数在节点处的跳跃。 第七章对整篇文章进行一个系统的总结，概括出本文的要点和主要结论。文中在分析各种插值逼近性质时，均给出了数据分析结果，通过数据分析可以更加清楚地看到插值函数的逼近效果。第三章、第四章、第五章和第六章是本文的核心部分。