【摘 要】
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图的染色理论起源于“四色猜想”,一直是图论中的热点话题。本文研究的图均是有限的简单的无向图。本文分别用V（G）,E（G）,g（G）和Δ（G）表示图G的顶点集、边集、围长和最大度,用d（e,f）表示图G中任意两条边e和f之间的距离,若e和f有公共端点,记d（e,f）=1,若e和f没有公共端点但有公共邻边,记d（e,f）=2。图G中一个强k-边染色是一个映射ψ:（G）→{1,2,...,k},使得对于
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图的染色理论起源于“四色猜想”,一直是图论中的热点话题。本文研究的图均是有限的简单的无向图。本文分别用V（G）,E（G）,g（G）和Δ（G）表示图G的顶点集、边集、围长和最大度,用d（e,f）表示图G中任意两条边e和f之间的距离,若e和f有公共端点,记d（e,f）=1,若e和f没有公共端点但有公共邻边,记d（e,f）=2。图G中一个强k-边染色是一个映射ψ:（G）→{1,2,,k},使得对于图G中的任意两条边e和f,如果d（e,f）≤2,则有ψ（e）≠ψ（f）。定义图G的强边染色数为χ’s＝min{k|图G有强k-边染色}。1985年,Erd（?）s和Ne（?）etril提出了关于强边染色的猜想:（1）若Δ（G）为偶数,则χ’s≤5/4Δ2;（2）若Δ（G）为奇数,则χ’s≤5/4Δ2-1/2Δ+1/4。猜想被提出后,就吸引了大量学者研究。若图G嵌入在平面上,使得图G中的任意一对交叉边没有公共的端点,则称G为IC-平面图。本论文主要利用反证法和极小反例法研究IC-平面图的强边染色。在第一章中,主要介绍了图的染色理论的背景和强边染色的研究现状。第二章,证明了最大度为5的IC-平面图的强边色数至多是34。第三章,证明了最大度至少为5且围长至少为7的IC-平面图的强边色数至多是6Δ+2。第四章,对进一步可以做的工作进行了展望。
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