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本文从GF(3)上广义自缩序列族的代数性质上,证明了GF(3)上广义自缩序列族中至少有8/9的序列最小周期能达到：2·3N-1.并且定义了新的GF(q)上广义自缩序列,同时证明了GF(q)上广义自缩序列族构成交换群,并且是GF(q)上(q-1)n-维线性空间.(q-1)·qn-1为此类序列的周期,且GF(q)上的广义自缩序列族中至少有q-1/q的序列具有最小周期：(q-1)·qn-1.本文进一步也证明了GF(3)上至少存在3n条周期为3n-1广义自缩序列,同时GF(q)上至少存在q-1/2·qn条周期为(q-1)/2·qn-1广义自缩序列.最后,对于GF(3)和GF(q)上广义自缩序列的线性复杂度给出了下界.