再生核空间是研究数值分析较为理想的空间框架。它的优良数值表现力就在于该空间中存在一个函数，使得对于固定的变量和相应的空间中的函数，通过内积表现出再生性，于是对于数值分析中最基本的取值运算有一个连续的表示。正是因为这种可以把离散的数值问题连续表现出来的性质，使得各类数值问题的最佳化成为可能。所以研究再生核的性质就显得尤为重要。本文将再生核Hilbert空间理论用于特殊再生核性质的研究以及多小波子空间采样定理的推广。 在再生核理论的基础上，针对特殊的再生核--解析Bergman核与调和Bergman核，分别借助两种再生核的定义讨论它们在单位圆盘上所具有的一些性质，这些性质对于解析Bergman核在单位圆盘上的所有点成立，对于调和Bergman核只是对单位圆盘内实半轴上的某些点的估计成立。所以在单位圆盘上解析Bergman核的性质优于调和Bergman核的性质。这一性质为进一步研究单位球上Bergman空间的再生核的性质具有重要意义，同时也为其在工程上的应用提供理论基础。 基于再生核Hilbert空间理论，把小波子空间的Walter采样定理推广到多小波子空间的均匀采样定理。本文将多小波子空间的采样定理应用到基于再生核Hilbert空间上具有二重多尺度函数的多小波子空间，进一步利用框架理论及Zak变换给出了由二重尺度函数构造重构函数的公式，针对采样点不均匀的情况，给出了多小波子空间的不规则采样定理。 上述两方面研究的结果，再生核函数起到了很重要的作用，充分表现出了再生核的优良性质，为一般再生核空间如何发挥再生核的作用提供了一种途径。