【摘 要】
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本文在virtually Gorenstein环上研究了模的相对于Gorenstein投射子范畴与Gorenstein平坦子范畴的相对同调以及Tate同调.全文共由三章组成.第一章介绍了本文的研究背景与主要
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本文在virtually Gorenstein环上研究了模的相对于Gorenstein投射子范畴与Gorenstein平坦子范畴的相对同调以及Tate同调.全文共由三章组成.第一章介绍了本文的研究背景与主要结论,并列出了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章借助于模的真χ-分解,定义了任意模K的相对同调函子TorXM=Hi(X(?)R-)(Tor*Mχ=Hi(-(?)R X)),这里χ是模范畴的一个预覆盖子范畴.特别地,我们在virtually Gorenstein环上证明了,对每个整数n和任意模L,存在自然同构TorgPM(K,L)≌ TornMgF(K,L),TorgPM(K,L)≌TornMgp(K,L)和TorgFM(K,L)≌TornMgF(K,L),其中gp表示由所有Gorenstein投射模构成的子范畴,gF表示由所有Gorenstein平坦模构成的子范畴.上述结果说明了在 virtually Gorenstein 环R上,张量积函子-(?)R-是gp×gp,gF×gF和gp×gF左平衡的.第三章在 virtually Gorenstein 环上定义了与 Gorenstein 投射模和 Gorenstein平坦模相关的广义Tate同调函子(?)*gpM(-,-)和(?)*FM(-,-),并且建立了连接这两种Tate同调和相对同调函子Tor*PM(-,-)与Tor*FM(-,-)的Avramov-Martsinkovsky型正合序列.设M和N是任意两个模.特别地,我们证明了对每个整数n,存在自然同构(?)*gpM(M,N)≌(?)nMgp(M,N),(?)ngFM(M,N)≌(?)nMgF(M,N)和(?)ngFM(M,N)≌(?)nMgp(M,N).
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