【摘 要】
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本文利用变分方法研究了三类偏微分方程的解,并对解的多重性进行了论证,对现有文献的研究结果进行了改进。第一章介绍了这三类偏微分方程的研究背景、国内外研究现状。第二章研究了如下形式的拟线性薛定谔方程:-Δu+V（x）u-Δ（u2）u=g（x,u）,x∈ RN.（1）其中V∈C（RN,R）,g∈C（RN×R,R）.研究了问题（1）非平凡解的多重性,在之前作者研究的基础上对（AR）条件（存在μ＞4使得0＜
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本文利用变分方法研究了三类偏微分方程的解,并对解的多重性进行了论证,对现有文献的研究结果进行了改进。第一章介绍了这三类偏微分方程的研究背景、国内外研究现状。第二章研究了如下形式的拟线性薛定谔方程:-Δu+V（x）u-Δ（u2）u=g（x,u）,x∈ RN.（1）其中V∈C（RN,R）,g∈C（RN×R,R）.研究了问题（1）非平凡解的多重性,在之前作者研究的基础上对（AR）条件（存在μ＞4使得0＜μG（x,u）＜ug（x,u））进行了改进,即存在μ＞4和ζ＞0 使得uG（x,u）≤ug（x,u）+ζu2（?）（x,u）∈RN×R,|u|≥r1,r1＞0,利用山路引理证明了问题（1）具有无穷多个非平凡解。第三章研究了如下形式的非线性四阶椭圆方程:其中w∈C（RN×R,R）,V∈C（RN,R）.研究了问题（2）非平凡解的多重性,对非线性项w（x,u）作了新的假设,w（x,u）并不需要满足对称性,运用临界点定理得到了问题（2）至少两个非平凡解。第四章研究了如下形式的半线性椭圆方程:其中有界区域Ω?RN（N≥3）,?Ω是光滑边界,w∈C（Ω×R,R）,b∈Ls（Ω）,s＞N/2.研究了问题（3）无界解的多重性,近年来的文献总是假设非线性项w（x,u）是奇函数,而本文中并没有要求非线性项是奇函数这一条件,是对现有文献的改进。
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