【摘 要】
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有限域上的置换多项式在组合论、密码学、编码理论等领域都有广泛的应用,如在密码算法设计中经常会使用具有低差分均匀度,高非线性度的置换函数,因此,构造新的置换多项式一直
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有限域上的置换多项式在组合论、密码学、编码理论等领域都有广泛的应用,如在密码算法设计中经常会使用具有低差分均匀度,高非线性度的置换函数,因此,构造新的置换多项式一直是密码学中一个重要的研究课题.Hermite准则和Dickson多项式曾是构造置换多项式的主要工具.现如今,迹函数、线性化多项式、APN函数以及Kloosterman和恒等式都成为构造置换多项式的重要工具.特别是由Akbary、Ghioca和Wang提出的Akbary-Ghioca-Wang准则(简称AGW准则),目前已成为构造置换多项式的有力工具.本文主要基于AGW准则,探讨了几类置换多项式的构造.有限域Fq上形如(xpk—x+δ)s+L(x)的置换多项式吸引了不少学者的关注.后来人们将特征为2的有限域F22m上的此类置换多项式与迹函数联系起来.基于AGW准则,本文首先得到了有限域F22m上形如f(x)=x +(Trmn(X)k+δ)s的多项式是置换多项式的充分必要条件,从而将判断f(x)是F22m上的置换多项式的问题归结为判断一个新的多项式在子域F2m上是否为双射的问题;其次,利用这一充要条件,本文刻画了二类多项式是F22m上的置换多项式的等价条件;最后,当m为奇数时,利用上述充要条件,本文构造了三类新的置换多项式;并进一步将形如f(x)=x+(Trmn(x)k+δ)s的置换多项式推广为形如 f(x)=x+(Trmn(x)k+δ)s1 +(Trmn(x)k+δ)s2的置换多项式.
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