自从1999年简并费米气体在实验上实现以来，超冷费米原子气体得到了广泛研究。由于其易调节性，冷原子费米气体成为研究多体物理的模型系统。特别是通过Feshbach共振调节费米原子之间的吸引相互作用，使得实现从弱配对的BCS(它是由Bardeen，Cooper and Schriefferz在1957年提出的解释超导现象的微观理论)超流到强配对的双原子分子的玻色爱因斯坦凝聚(BEC)的过渡区域成为可能。而且，大家普遍相信冷原子费米气体的研究有助于理解高温超导的赝能隙现象。　　一个好的BCS-BEC渡越区的理论应该能够描述从BCS极限到BEC极限的整个区间。在渡越区，涨落是重要的。在Eagels和Leggett的开创性工作之后，1985年Nozières and Schmitt-Rink(NSR)首次考虑了对的涨落，利用图的方法来处理有限温的正常相情况。除了NSR类型的涨落，还有一种首先被Gorkov-Melik-Barkhudarov(GMB)考虑的涨落。这种GMB类型的修正也被称作感生相互作用。在冷原子费米气体里，大部分关于感生相互作用的研究都局限于只考虑到最低级次。余增强等考虑了推广的GMB近似，超越了最低级次。但是，他们是在NSR的框架中考虑推广的GMB近似的。当通过费米传播子计算粒子数时，NSR框架等效于在计算费米传播子时只计及到自能的最低级。在BCS-BEC渡越区，涨落是重要的情况下，通过费米传播子计算粒子数时一个更好的框架应该是通过解Dyson equantion包含自能到所有级次，这就是非自洽的T矩阵近似(nTMA)框架。本论文我们把余增强等考虑的推广的GMB近似从NSR框架推广到nTMA框架，并在此基础上，计算相关物理量。　　我们在整个BCS-BEC渡越区计算了转变温度，而且把我们的结果和参考文献中的结果进行了比较。我们的结果处在北大余增强等的结果和Tsuchiya等在nTMA框架中不考虑感生相互作用的计算结果之间。在费米原子之间的散射长度发散的幺正极限下，我们得到的转变温度是Tsuchiya等在没有考虑推广的GMB近似下得到的结果的百分之九十。在BCS极限下，考虑推广的GMB近似后临界温度为没有计及该作用的0.45倍。在BEC极限下，感生相互作用的影响可以忽略，临界温度变为理想玻色气体的转变温度。　　在冷原子费米气体里，谱函数的研究至关重要，通过它，可以计算几乎所有的其它物理量。理论物理学家期望单个粒子的谱函数在转变温度之上展现赝能隙行为。但是，最近在实验上就强相互作用的费米气体是否存在赝能隙有争议。本论文在nTMA的框架下考虑推广的GMB近似后，给出了幺正极限下正常相的谱函数和态密度。从谱函数在能量动量平面的数值结果上，我们发现在转变温度附近存在俩个分支，随着温度的升高，俩支变成了单个向上的分支。在转变温度位置，从谱函数在费米动量附近一系列的给定动量处，其随着频率变化的曲线上我们发现有明显的双峰结构。从态密度（谱函数的动量和）的数值结果可以看出，在频率为零附近有一个明显的减弱。所有这些都表明包含感生相互作用后，赝能隙现象存在。　　最近冷原子费米气体的射频谱实验提供了关于谱函数有价值的信息。在这些实验中，射频脉冲将原子从俩个配对的自旋态中的一个态跃迁到一个未占据的自旋态，从而得到射频谱。获得的射频谱与谱函数有关。到目前为止，感生相互作用的影响在射频谱的理论研究当中都没有计及。本论文中，我们给出了计及推广的GMB近似的射频谱。我们得到的均匀平衡系统的射频谱显示单峰结构，与实验结果一致。而且，与实验的结果相对照发现，我们获得比以往的理论一个更加满意的结果，没有过分估计峰的宽度。　　早期的射频谱实验不能动量分辨，是在势阱中进行的。因此测量的射频谱与动量的积分和势阱原子密度分布的平均有关。后来的断层射频谱实验提供了空间分辨的射频谱，只涉及到整个动量空间的积分，而最近的动量分辨的射频谱仅涉及整个势阱的积分。相信在不久的将来，断层的动量分辨的射频谱能够消除来自整个动量空间和势阱积分的复杂性。本论文也计算了均匀费米气体在正常相的幺正极限下动量分辨的射频谱。我们发现在转变温度附近同时存在向上和向下的色散分支，而且向下的分支是主要的。向下的分支表明赝能隙的存在。随着温度的增加，仅剩下一个向上的分支，表明赝能隙消失。