本文主要研究保险风险与随机网络两方面中的若干问题.第一部分,我们首先给出了有关重尾分布的若干性质,然后讨论了常利率平稳更新风险模型的破产问题,给出了这一模型的破产概率ψ<,δ>(u)与常利率更新风险模型的破产概率ψ<0><,δ>(u)之间的关系式,并运用这一关系式和转移概率得到了ψ<,δ>(u)及几个重要精算量的分布与联合分布的级数展开式.在实际经营中,保险公司往往借助再保险以降低破产风险,因此,这一部分最后我们分别就超额再保险和比例再保险两种再保险类型对经典风险模型进行完善,并运用随机过程和鞅论的方法得出了完善后风险模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式.第二部分,为进一步探讨无标度网络的形成机制,我们研究加点、加边、重连和去边四种演化过程的随机网络模型.对单偏好依附随机网络模型与双偏好依附随机网络模型,我们利用连续理论,证明了如果适当选取模型参数,这两个网络模型均为无标度网络模型;并给出了标度指数γ的值.