相交数问题是组合设计理论的基本问题之一，它在统计学中有广泛的应用.关于KTS的相交数问题，是Rosa于1980年在文献[14]中首先提出的.后来，在1999年，常彦勋教授以及Lo Faro对于同一ν元集上的一对KTS有k个公共区组的问题，除了10个(k，ν)待定之外，已经完全确定了(k，ν).在2003年，常彦勋教授以及Lo Faro对于同一(2r+1)元集上的一对KTS有k+r个公共区组，其中r为带有公共花的区组个数的问题，除了9个(k，ν)待定之外，已经完全确定了(k，2r+1).在本文我们主要讨论带有一个公共平行类的KTS的相交数问题。　　全文共分四章，本文所用的主要符号将在第一章给出详细说明，文章主要内容如下：　　第一章，综述了有关KTS相交数的研究背景，并给出了文章所涉及到概念的具体定义.同时，给出了KTS与RGDD之间的联系，另外还介绍了一些辅助设计以及递归构造方法。　　第二章，当u=3，5，7时，关于一对带有一个公共平行类的KTS(3u)的相交数问题都完全被解决。　　第三章，介绍进行递归构造时所用到的一些引理和定理.当u≥9且为奇数时，除了23个可能的值之外，关于一对带有一个公共平行类的KTS(3u)的相交数问题都被解决。　　第四章，总结了本文得到的主要结果以及对今后工作的展望。