【摘 要】
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本文研究三维量子磁流体-液晶耦合方程组Cauchy问题经典解的整体存在性和衰减.对于这个问题,我们考虑初值在常平衡态的小扰动条件下（H3空间中）.一方面,运用能量方法得到局部解的一致有界估计,进而得到整体解存在性;另一方面,当初值的H-s（0≤s＜3/2）范数或者B2,∞-s（0＜s≤3/2）范数有限时,通过负考虑在负Sobolev空间和负Besov空间中的能量估计,利用正则插值技巧得到整体解的衰
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本文研究三维量子磁流体-液晶耦合方程组Cauchy问题经典解的整体存在性和衰减.对于这个问题,我们考虑初值在常平衡态的小扰动条件下（H3空间中）.一方面,运用能量方法得到局部解的一致有界估计,进而得到整体解存在性;另一方面,当初值的H-s（0≤s＜3/2）范数或者B2,∞-s（0＜s≤3/2）范数有限时,通过负考虑在负Sobolev空间和负Besov空间中的能量估计,利用正则插值技巧得到整体解的衰减估计.在第一章中,我们主要介绍了量子磁流体-液晶耦合方程组的研究背景,研究现状及本文的主要结果.在第二章中,我们介绍本文中出现的运算符号、函数空间、常用不等式及几个重要引理.在第三章中,首先,在3.1节将方程组线性化成Ut+A·U=F（U）模型,通过能量方法得到密度、速度、磁场、方向场的耗散估计.其次,在3.2节对解作负Sobolev空间的能量估计,其中在对非线性项做负Sobolev估计时,需要限制s∈（0,3/2）.最后,在3.3节对解作在负Besov空间中的能量估计.在第四章中,由第三章的能量估计,得到局部解关于t的一致有界估计,在Matsumura-Nishida[1]框架下,得到解的整体存在性.再结合第三章的负指数Sobolev空间和负指数Besov空间中的能量估计,由Sobolev,Besov嵌入和插值不等式,最终得到整体解的衰减估计.在第五章中,对本文进行总结及后续问题的展望.
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