【摘 要】
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本文主要研究3-李CYBE的反对称解,局部上循环3-李双代数和3-pre李代数,此外构造了一类具有单位元的无穷维3-李Poisson代数并研究了其代数结构.给出了复域F上有限维3-李代数的权为零的Rota-Baxter算子存在的充要条件.利用3-李代数的权为零的Rota-Baxter算子,构造了3-李CYBE的反对称解与局部上循环3-李双代数.特别地,对4维单3-李代数A_4上权为零的Rota-B
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本文主要研究3-李CYBE的反对称解,局部上循环3-李双代数和3-pre李代数,此外构造了一类具有单位元的无穷维3-李Poisson代数并研究了其代数结构.给出了复域F上有限维3-李代数的权为零的Rota-Baxter算子存在的充要条件.利用3-李代数的权为零的Rota-Baxter算子,构造了3-李CYBE的反对称解与局部上循环3-李双代数.特别地,对4维单3-李代数A4上权为零的Rota-Baxter算子进行了讨论,构造了A4（?）A*上3-李CYBE的反对称解和8-维局部上循环3-李双代数.通过权为零的3-李Rota-Baxter算子导出了3-pre李代数的结构.利用4维单3-李代数A4上权为零的Rota-Baxter算子,构造了6类3-pre李代数（A,{,,}t）（1≤t≤6）和余伴随3-李代数（A,[,,]tC）.证明了权为零的Rota-Baxter 3-李代数上存在相容3-pre李代数（A,{,,}）,并给出了（A,{,,}）的结构.最后构造了一类具有单位元的无穷维3-李Poisson代数L,对L的极小生成元集及导子进行了研究,证明了L是典型Nambu 3-李代数,商代数A/C0是无穷维单3-李代数.且证明了4类重要的3-李代数:3-Virasoro-Witt代数、Aδω、Aω和3-W∞代数可分别嵌入L的3-李结构A中。
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