本文研究对象为二维周期性弹性复合材料或称声子晶体，由于弹性波或声波在该介质中传播的色散关系表现为带隙特性，即带隙内频率的弹性波或声波无法在该介质中传播，因此作为减振降噪的功能材料而成为国内外近年来研究的热点。由于国内外计算该介质的带隙结构关注的是该介质的固有频率，因此没有考虑各组分材料的阻尼因素，而阻尼是弹性波或声波在介质中传播所不可避免的，本文的主要工作是研究弹性波或声波在二维周期性复合材料中传输的阻尼特性。平面波展开法是计算带隙特性最常用的方法，本文基于平面波展开法，将各组分的材料参数如密度，波速以及各组分阻尼因子进行傅立叶展开，从而得到有阻尼弹性波波动方程的展开形式，利用研究阻尼振动系统常用的主振型法，推导得到各固有频率弹性波或声波在该介质中传播所对应的衰减系数，从而利用衰减系数作为评定二维周期性复合材料中不同拓扑结构的阻尼特性。本文利用上述方法计算了正方点阵以及三角点阵两种拓扑结构的阻尼特性，计算得到了同一填充比下固有频率对应的衰减系数关系曲线，得出衰减系数随着传输波频率的增大而增大。讨论了不同填充比下固有频率对应的衰减系数关系曲线，得出了衰减系数随着大阻尼材料填充比的增大而增大。更重要的是根据两种结构的计算，得出三角点阵结构对同一频率的衰减系数要大于正方点阵的衰减系数，同样可以计算多种不同拓扑结构，在具有合适的带隙结构条件下，选择衰减系数大的拓扑结构从而达到最好的减振降噪效果。