重大工程结构中存在诸多不确定因素，这些不确定因素对工程结构的安全使用或运营有着或多或少的影响。为了保障这些重大工程结构在施工和运营过程中的安全性，对含有不确定性或随机性的工程结构进行安全可靠性分析十分必要。而为了开展不确定或随机结构的安全可靠性分析，获取随机结构在不同荷载作用下响应是一个重要前提。目前，国内外对于含随机参数的工程结构的响应求解方法主要都是近似的数值解法，这些方法的精度随着随机参数变异性的增大会下降。衡量这些近似方法的精度主要是通过蒙特卡洛模拟方法来确定的，但蒙特卡洛模拟的精度受样本数影响很大，因此，为了寻找更好的衡量标准，研究随机结构响应的精确解求解方法具有很好的意义。到现在为止，随机结构响应的精确求解方法并不多见。本文基于含参变量变分原理，提出了基于含参变量变分法的变截面随机结构静力响应的精确求解方法。本文主要研究工作总结如下：
　　1、将国内外学者对随机结构的研究现状与研究成果进行了归纳总结。对随机结构响应求解的诸多近似方法进行了阐述。介绍了已有的随机结构响应的精确求解方法。
　　2、将变分原理与已有的近似求解方法相结合，得到了求解随机变截面梁结构静力响应的两个近似求解方法，随机摄动法和随机谱方法。解决了已有的随机摄动法和随机谱方法不能求解具有连续位移场的随机结构静力响应问题。
　　3、提出了基于含参变量变分法的随机变截面梁结构静力响应的精确解法。该方法将随机变截面梁结构静力位移响应表示为关于随机变量的分段幂级数。建立了随机变截面梁结构的势能泛函。结合变形协调条件和边界条件，利用含参变量变分原理，对势能泛函取驻值，求得了静力位移响应各段幂级数的待求系数。最后得到了随机变截面梁结构静力位移响应的精确解。
　　4、以含有两个随机变量的两跨连续随机变截面梁和含有三个变量的端部带弹性支撑的随机变截面悬臂梁为例，分别应用本文提出的精确解法和两个近似方法即随机摄动法和随机谱方法求解了随机结构的静力位移响应。算例结果表明，在随机参数变异性增大的情况下，这两种近似求解方法结果偏离精确解越来越远，体现了本文提出的精确解的准确性与有效性。本文提出的精确解为随机结构静力响应的近似求解结果提供了检验基准。