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本论文主要分为两部分。第一部分主要是对经典拟微分算子理论以及在闭紧流形上椭圆型拟微分算子的Fredholm性质进行了简要回顾。第二部分主要讨论非紧无边光滑流形上椭圆微分算子的Fredholm性质,研究了在以-光滑紧流形为底空间的无穷柱面上的形如DA=d/dt-A(t)(其中A(t)非自伴)椭圆微分算子的Fredholm性质。并找到了一个使DA有Fredholm性质的充分条件。