本文定义了半单代数k=F⊕n0上的A∞-代数，其中，n0≥1是一个整数，F是域.从而使得一个A∞-代数潜在的左k-模作用和右k-模作用互不相同.通过建立bar构造和cobar构造以及推广代数（余代数）摄动理论，将定义在域F上的A∞-代数的一些基本性质推广到k上的A∞-代数上.同时引入了增广A∞-代数的Koszul对偶概念.建立了k上A∞-代数的导出范畴之间的一些等价关系.证明了极小A∞-代数的Stasheff恒等式是Maurer-Cartan方程的解.　　引入了(2，p)-代数和约化(2，p)-代数的概念.并且证明了(2，p)-代数和p-齐次代数（特别是p-Koszul代数）有着紧密的联系，在一定程度上，(2，p)-代数是研究p-齐次代数的有效工具.同时给出了(2，p)-代数的一般构作方法.用A∞-代数的观点重新定义了Koszul对偶概念，并且证明了p-齐次代数A是p-Koszul代数的充要条件是Koszul对偶E（Aop）是约化的(2，p)-代数且由E1(Ap)生成.当A为p-Koszul代数时，详细计算了其Koszul对偶E（Aop）的(2，p)-代数结构.同时，在不考虑Koszul对偶代数的高阶乘法的情况下，给出了p-齐次代数成为p-Koszul代数的一个充要条件，讨论了Gorenstein代数、Frobenius代数和p-Koszul代数之间的关系.