【摘 要】
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传染病的爆发给人类带来了巨大的伤害与损失,从传染病动力学的角度研究影响其传播的因素,可以为传染病的预防及控制带来很大帮助.以往的一些动力学模型考虑的都是确定性模型,而现实生活中存在着很多随机因素,比如温度、湿度等,这些随机因素对种群的数量在一定程度上有抑制作用.此外,疾病的爆发会给人类带来一定的警示,因此政府等相关部门会采取一定的预防或干预措施,如:进行媒体报道宣传加强公众的预防与防护意识、将染病
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传染病的爆发给人类带来了巨大的伤害与损失,从传染病动力学的角度研究影响其传播的因素,可以为传染病的预防及控制带来很大帮助.以往的一些动力学模型考虑的都是确定性模型,而现实生活中存在着很多随机因素,比如温度、湿度等,这些随机因素对种群的数量在一定程度上有抑制作用.此外,疾病的爆发会给人类带来一定的警示,因此政府等相关部门会采取一定的预防或干预措施,如:进行媒体报道宣传加强公众的预防与防护意识、将染病者、疑似病例及密切接触者进行隔离等.结合上述考虑,本文主要研究内容如下:首先,考虑媒体报道以及隔离措施对疾病传播的影响,建立具有饱和发生率及媒体报道影响的随机SIQRS传染病模型.通过构造随机Lyapunov函数、运用伊藤公式、二次变差定义、鞅的强大数定理等知识证明此模型存在唯一全局正解,并给出疾病灭绝与持久的充分条件.通过分析得出媒体宣传手段能有效减少染病者的数量,即对疾病的控制具有显著的效果.其次,考虑到当死亡率较高以及存在环境阻力的情况下,对于易感者的输入数通常不是一个常数,而是考虑其为符合logistic增长的函数更为合理,在研究2003年爆发的非典时,部分学者就利用logistic增长模型进行预测,并且所得数据准确率很高.因此本文考虑建立具有logistic增长及Beddington-De Angelis发生率的随机SIQRS传染病模型.通过构造随机Lyapunov函数、运用伊藤公式等知识证明该传染病模型全局正解存在且唯一,在此基础上还给出此疾病最终灭绝与持久的充分条件,并得到:只要白噪声足够大,无论阈值取何值,疾病最终都会灭绝.最后通过数值模拟直观展现文章所得结果.最后,考虑到在实际生活中,同一群体很有可能有两种疾病同时存在,比如艾滋病和乙肝,虽然这两种传染病互不相干,但可能同时被感染.因此我们考虑建立具有双疾病的随机SIQRS传染病模型.首先证明该模型全局正解的存在唯一性,进一步讨论疾病灭绝及持久的充分条件.最后进行数值模拟.
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