再生权最小二乘法在测量控制网平差中的应用

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统计学家曾经根据大量数据分析指出,粗差出现的概率大约占观测值总数的1%~10%。实际上,粗差的出现,特别是大粗差的出现往往会给平差结果带来严重影响。因此,在测量控制网的平差计算过程中,消除或减弱粗差对参数估计结果的影响具有实用意义。   目前,对含粗差观测值值的处理主要采用两种方法:一是将含粗差观测值视为期望异常,用统计检验法剔除含粗差观测值后再进行数据处理;二是将含粗差观测值视为方差异常,采用稳健估计方法处理。稳健估计方法能有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响,当观测值中不可避免地存在粗差时,能得到比经典的最小二乘法(LS)更加接近实际情况的解,在测绘及相关学科中得到了十分广泛的应用。稳健估计理论是建立在观测数据的实际分布上,而不是理论分布上,主要包括M-估计(极大似然估计)、L-估计(排序线性组合估计)和R-估计(秩估计)等。基于M-估计的稳健估计方法是应用最为广泛的,其基本原理是用观测值的改正数构造观测值的权(等价权),用最小二乘法通过迭代消除或减弱粗差对参数估计的影响。权函数的选取是稳健估计方法的核心。因此,很多学者进行了大量的研究并提出了各种形式的权函数,并构造了相应的稳健估计方法,例如Huber法、L1法、Danish法和IGG方案等。   再生权最小二乘法(SBWLS)能充分利用独立观测值的改正数条件方程提供的有效信息构造观测值的权,而不是像传统方法那样用最小二乘法得到的观测值改正数构造观测值的权。本文以等权、独立观测值的三个水准网和三个测边网为例,采用仿真实验(1000次)的方法,主要讨论再生权最小二乘法用于水准网和测边网平差的效果,通过对再生权最小二乘法和13种常用的稳健估计方法(Huber法、L1法(残差绝对和最小法)、L1-L2法、Andrews法、Hampel法、Welsch法、Tukey法、Danish法、Fair法、German-McClure法、IGG方案、IGGⅢ方案和Cauchy法)进行分析比较,确定水准网和测边网平差中相对更为有效的稳健估计方法。   仿真实验结果显示,对水准网而言,无论是观测值中包含5.0σ0的粗差,还是包含10.0σ0的粗差时,再生权最小二乘法比最小二乘法和其它稳健估计方法能更有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。对测边网而言,无论是观测值中包含5.0σ0的粗差,还是包含10.0σ0的粗差时,再生权最小二乘法比最小二乘法和其它稳健估计方法能更有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。
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