无网格伽辽金法是最近几年发展起来的与有限元相似的一种数值方法。它采用移动最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用罚函数法施加本质边界条件,从而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息,不需将节点连成单元:此外,还有精度高、后处理方便等优点。 无网格伽辽金法的数学基础是移动最小二乘法。用移动最小二乘法构造形函数时,只需在求解的区域内布置一系列的节点。因此,无网格伽辽金法可以不需单元。但是,移动最小二乘法的近似函数不一定精确地通过计算点,除非使用奇异的权函数。因此,本质边界条件的施加和集中载荷的处理变的复杂但与这种方法带来的优势相比,是微不足道的。 在板弯曲问题的计算中,本文直接在板的本征边界引入罚参数,结合Reissner-Mindlin板理论,推导了板弯曲问题的无网格法控制方程。该方法可同时适用于薄板和中厚板的计算,用较少的节点可获得较高的精度。 最后,本文将无网格伽辽金法推广应用于薄壳计算中,利用正交曲线坐标下的壳体理论,再利用最小二乘法构造出薄壳模型的形函数、利用变分原理推导了微分形式求解薄壳问题的离散方程,这是目前少见报端的,然后,编制了相应的计算程序,并给出了算例。所有算例的结果都与ANSYS的结果进行了比较,两种计算的结果非常吻合,这验证了本文理论的可靠性。