气动弹性问题是影响叶轮机械特别是航空发动机性能和安全的一个重要因素。作为一个交叉学科,叶轮机械气动弹性力学涉及与叶片变形和振动相关联的定常/非定常流动特性、颤振机理以及各种气弹现象的数学模型等的研究。本文基于计算流体力学(CFD)技术自主建立了一个适用于叶轮机械定常/非定常流动、静气动弹性和颤振问题的综合计算分析平台,并针对多种气动弹性问题进行了数值模拟研究。主要研究内容和学术贡献如下:由于叶轮机械气动弹性与内流空气动力特性密切相关,真实模拟其内部流场是研究的重点之一。基于数值求解旋转坐标系下的雷诺平均N–S(RANS)方程,首先构造了适合于旋转机械流动的CFD模拟方法。特别的,针对叶片振动引起的非定常流动问题,采用动网格方法进行模拟,通过一种高效的RBF–TFI方法实现网格动态变形;针对动静叶排干扰引起的非定常流动问题,采用一种叶片约化模拟方法,通过一种基于通量形式的交界面参数传递方法实现转静子通道之间流场信息的交换。数值算例验证了本文的CFD方法具有较高的计算精度和效率,从而为后续气动弹性研究奠定基础。静气动弹性计算既是叶轮机械叶片设计优化过程中的重要环节,同时也是颤振分析的前提。基于定常流动CFD求解技术和流固双向耦合思想,发展了一种高效的静气弹计算方法。对于已知冷态(加工)外形要求热态(工作)外形的静气弹正问题,将叶片总变形分解为离心力和气动力引起的变形之和,分别通过非线性有限元分析和模态法求解。对于已知热态外形要求冷态外形的静气弹反问题,在求解正问题方法的基础上采用了一种高效的预估校正迭代法,从而能够高效准确地预测出未知冷态外形。应用所发展的方法计算分析了转子叶片冷热态外形之间的差异以及变形对气动性能的影响。基于非定常流动CFD求解技术和能量法对振荡叶片流场以及叶片颤振特性进行预测分析,重点研究了叶轮机械中特有的叶间相位角因素。鉴于简单多通道模拟法和传统相位延迟类方法存在的不同缺点,本文在原始形修正法基础上提出了一种新型双通道形修正法,其利用傅里叶级数对周向边界的流场变量进行修正而相应的傅里叶系数则由两个通道交界面附近内部单元中的变量值进行计算更新。理论上和数值计算均证明,采用该方法既能统一有效的计算任意叶间相位角下的非定常流动和预测气弹稳定性,同时相比于原始方法显著提高了计算收敛性和鲁棒性。结合数值计算结果还定量研究了典型振荡叶栅/叶片的颤振特性并从能量角度分析了潜在的颤振机理。为了更真实地模拟叶片受扰动情况下的振动响应,发展了一种基于CFD/CSD耦合的颤振计算时域法。非定常气动力计算基于前述的CFD方法,结构运动方程求解基于模态法,采用一种杂交预估校正方法确保每一物理时间步流场和结构场的高效精确推进。对Rotor67转子叶片的计算结果表明该叶片无任何形式颤振发作的危险。对某风扇转子叶片的计算结果验证了其在部分转速下会发生亚/跨声速失速颤振并给出了相应的颤振边界,此外还从物理上和数值上对失速颤振机理进行了简要分析。进一步还将CFD/CSD耦合时域法拓展至工程实际中的复杂颤振问题,通过针对性地构造计算方案或者利用简化模型等分别数值研究了非零叶间相位角下的颤振问题、带阻尼凸肩叶片颤振问题以及多排叶片颤振问题。鉴于定常/非定常气动力在气动弹性研究中的重要地位,为了提高流场模拟能力,本文还基于一种前沿性的气体动理学格式(GKS)发展了适用于典型叶轮机械流动的数值方法。研究内容主要包括三方面:针对旋转流动构造一种旋转坐标系下的GKS,其核心思想是通过添加粒子加速度项来考虑非惯性系引起的额外源项效应;针对叶栅振荡非定常流动构造一种动网格系统下的GKS,主要方法是通过改变粒子迁移速度来考虑网格运动;针对原始显式GKS计算效率较低的缺点,结合Jacobian–Free Newton–Krylov(JFNK)方法首次提出一种高效隐式JFNK–GKS,从而使GKS应用于叶轮机械复杂工程问题成为可能。