作为一种新型的数值计算方法，无网格法仅仅需要在域内分布一些相互独立的点，而不是相互连接的单元，所以可以减少大量的数据准备，避免了普通有限元法和边界元法在计算中需要的网格生成或重生成，以及在大变形(如金属成型，高速碰撞等)计算中可能遇到的单元自锁、扭曲、畸变、移动等问题。 本文基于径向基函数插值、一维积分技术和相似方程方法，提出了一种无网格算法，并用该算法分析了基于欧拉梁弯曲变形理论的等截面或变刚度匀质梁和功能梯度梁的弯曲变形问题。根据梁控制微分方程的特点，即四阶非齐次微分方程，首先，相似方程方法被用来把原控制微分方程转换为等效的四阶微分方程，然后径向基函数插值和一维积分技术被分别用来构造对应于非零右端项的特解和齐次解部分；最后，通过使获得的近似场变量在配点处满足原控制微分方程和边界条件可以解得所有的未知插值系数。和经典的Kansa方法相比，本文所提出的无网格算法可以方便地处理边界条件，不需要在配点方式上做特殊处理。大量的计算结果显示该算法理论基础简单，易于程序实现，具有较好的计算精度和收敛性；同时，论文也比较了不同径向基函数的计算精度问题，结果表明简单的幂型径向基函数和TPS径向基函数就可以获得不错的计算精度。此外，论文也讨论了不同梯度材料参数对梁弯曲变形的影响。 从算法的实现过程可以看到，本文所提出的无网格算法可以很容易的应用于其它问题，如变刚度梁弯曲问题、动态梁振动问题和非线性弯曲问题等的计算和分析。 最后，作者将本文研究利用Matlab程序对各向同性匀质梁的静态弯曲变形和功能梯度梁的静态弯曲变形进行了数值计算，并取得了非常精确的结果，同时对有待进一步研究的问题进行了讨论。