小波分析是一种新式的分析方法,自其提出以来一直被认为是前沿科学研究的热门话题之一.小波构造问题是小波分析的关键问题.领域学者都知晓,单小波不能同时具备若干良好的性质;然而,作为单小波的推广,多小波可以同时结合许多优异的特性.目前,多小波的构造理论仍是小波理论研究前沿的热点课题之一,特别是在研究Armlet多小波过程中,杨守志教授探究给出了Armlet多小波的构造方法.并且,杨守志教授还借助探究多小波方法与技巧,提出并构造证明了双向小波的概念,使双向小波理论得到进一步的发展.基于杨守志教授的思想启发,本文进一步研究和推广了Armlet多小波和双向小波结构理论;取得了一些有意义的成果,具体有以下四个创新点:第2章基于Armlet多小波的基本理论,借鉴杨守志教授构建多小波和Armlet多小波的技巧,探究出了具有紧支撑与正交性及带插值性质的Armlet多小波函数的构造算法,及相应的多小波采样定理.并给出了两个构造实例,验证了理论结果.第3章此章的研究工作是基于杨守志教授的双向小波理论研究,由于其复杂的构造方法和推理过程,发现针对双向多尺度函数逼近阶的探究仍然不多,目前尚无一般的构造方法;此章中,首先给出了双向多尺度函数逼近阶的定义,随后给出其成立的一些条件,最后给出相关的计算方法.第4章基于杨守志教授提出的双向小波理论和双正交双向小波的构造理论,我研究提出了三维八向小波;三维八向小波是杨守志教授双向小波的高维推广.此章中,通过张量积构造获得三维空间上的a尺度加细函数,并探究出其对应特征值为1的矩阵;讨论获得a尺度三维八向加细方程具有紧支撑解的情形.与此同时,探究得出三维八向a尺度加细小波函数具有紧支撑区间.第5章基于第4章的基础上,结合杨守志教授提出的双正交双向小波构造,探究给出三维八向双正交多分辨分析;及具有双正交性的三维八向尺度函数和小波函数的定义及其构造.