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图谱理论主要研究图的矩阵(主要是图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等)或图的算子的谱,通过建立图的拓扑结构(特别是图的各种不变量)和图的特征值及特征向量之间的联系,应用代数理论来研究图的拓扑结构性质,或者反过来应用图的拓扑结构来研究代数和几何中的谱性质。图的能量研究是图谱理论的一个重要研究领域.在图论中,斜能量在化学能量方面具有广泛的应用,原因是共轭分子的量子化学的一个重要特性是它的π电子能量.给定图G,对于每一条边的两个端点指定一个先后顺序(即给这条边指定一个方向)后我们得一个有向图,记为Gσ.这样得到的一个有向图称为图G的一个定向.这个无向图G称为Gσ的基础图.记有向图的斜邻接矩阵为S(Gσ),设{λ1,λ2,···,λn}是S(Gσ)所有特征值的集合,则它们也称为有向图Gσ的特征值.定义有向图的斜能量等于这个图的所有特征值的绝对值之和,记为εs(Gσ),则εs(Gσ)= n∑i=1|λi|。最近，Adiga，Balakrishnan和So证明了有向树的斜能量不依赖于它的定向,其斜能量等于它基础图的能量.在那之后,许多数学家和化学家开始关注这个问题,因此很多有向图的斜能量问题已经得到了解决。Li和Lian撰写了有向图斜能量方面的综述文献,当然还是有很多问题仍然有着很好的研究背景等着做进一步的研究。 本研究分为四个部分：第一章首先介绍图论的基本知识以及有向图的斜能量的发展背景和进展；第二章主要讨论有向双圈图的第二小极值图及其斜能量。令Gσ(n，m)表示n个顶点，m(n≤m<2(n?2))条弧的简单有向图组成的图类；第三章主要讨论有向图Gσ(n，m)的第二、第三小极值图及其前三小斜能量；第四章主要讨论有向图Gσ(n，m)的斜能量下界。