【摘 要】
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在科学和生产中，许多问题都可归结为常微分方程（组）的问题，近来人们研究复系数非线性方程（组）取得了很大进展，解的存在唯一性问题也是很多学者重要的研究内容，可见研究复域内非线性常微分方程（组）的解及解的存在唯一性有重要的实际意义。二十世纪早期，W.Walter通过构造了Banach空间的压缩映射算子，利用泛函分析中的不动点定理证明出了著名的Cauchy-Kowalevsky定理，后来，人们对于带有奇
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在科学和生产中，许多问题都可归结为常微分方程（组）的问题，近来人们研究复系数非线性方程（组）取得了很大进展，解的存在唯一性问题也是很多学者重要的研究内容，可见研究复域内非线性常微分方程（组）的解及解的存在唯一性有重要的实际意义。二十世纪早期，W.Walter通过构造了Banach空间的压缩映射算子，利用泛函分析中的不动点定理证明出了著名的Cauchy-Kowalevsky定理，后来，人们对于带有奇点的解析偏微分方程的形式级数解的可和性的研究时，发现可以用W.Walter证明Cauchy-Kowalevsky定理的方法来解决角形区域上的全纯有界解的存在唯一性问题，并且这一方法也可用于证明复域内奇异常微分方程（组）的解的存在唯一性。本文应用这种方法解决了复域内三类常微分方程组解的存在唯一性的证明问题。第一部分我证明了带有奇点的常微分方程组解的存在唯一性并且给出了解的存在域；第二部分我将第一部分的方法应用到了一个推广的微分方程组；第三部分是这种方法的进一步应用。
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