在信息技术的时代，集成电路、计算机和网络技术飞速发展，在计算机网络成为信息传输的主要手段的同时，信息安全问题也显得日益重要。密码学作为研究密码系统和通信安全的一门学科，采用密码算法对信息进行编码，从而隐蔽和保护需要保密的信息。本文重点研究密码学中的一个重要领域：序列密码。 本文研究了现代密码学理论，介绍了典型的密码系统的数学模型，目前针对密码系统的攻击大致有四种，由此决定了密码系统的安全性，另外本文还介绍了对于常用密码体制的分类。 本文详细介绍了序列密码的基本原理、分类以及研究所需的数学工具；作为序列密码的核心理论，重点介绍了移位寄存器序列，包括线性反馈移位寄存器、非线性移位寄存器和进位反馈移位寄存器。 本文总结了目前常用的不可约多项式的判断方式，在此基础上，将Fermat素性检验的思想运用于不可约多项式的判断，给出了一个对于不可约判断问题的Monte Carlo算法，分析了该算法的计算复杂度问题，并且给出了次数在200以内的检验结果。与传统方法相比，本文的方法在速度上有了很大提高，尤其在实际应用中，只需进行很少次数的检验，就可以得到安全性很高的结果。 本文研究了序列密码的设计过程，包括设计的基本原则、具体内容的实现和安全问题的考虑。