本文研究了几类具有治愈率的传染病模型的动力学性质.全文共分为四章：第一章.绪论,主要介绍传染病的研究背景和意义,本文的主要工作以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类具有信息变量,饱和发生率和等级治愈率的SIR传染病模型.首先给出基本再生数R₀,利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到：当R₀<1时,无病平衡点局部渐近稳定：当R₀>1时,地方病平衡点局部渐近稳定：模型出现两种分支.分别为跨临界分支和Hopf分支.其次通过构造Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局稳定性,利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局稳定性.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.第三章.研究了一类具有免疫损伤和治愈率的病毒感染性模型的动力学行为.首先得到三个平衡点.通过分析特征方程的方法,分别讨论了无病平衡点和免疫枯竭平衡点的局部稳定性.同时利用Lyapunov泛函以及LaSalle不变集原理得到无病平衡点的全局稳定性.其次研究了正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.第四章,研究了一类具有治愈率且未感染的CD4⁺T细胞数量呈logistic增长的艾滋病发病机理模型.令N是每个被感染的CD4⁺T细胞所产生的病毒的数量.若N≤N_crit,则系统有且只有一个无病平衡点E₀是局部渐近稳定的：若N>N_crit则系统是持久的且有唯一的地方病平衡点E*是全局渐近稳定的.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.