【摘 要】
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图态是一类基于图定义的特殊稳定子态,它在量子信息和量子计算中得到了广泛的研究和应用.贝尔不等式被称为“科学中意义最深远的发现”,量子纠缠态对于贝尔不等式的破坏意味着此量子态的非定域性.量子非定域性是量子力学区别于经典力学的本质特性,是量子信息和量子计算的基础,并具有极其深刻的物理意义.本文利用算子代数与矩阵论的理论与方法,研究了图态的一些性质.本文一共分为四章,具体内容如下:第一章首先给出了本文的
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图态是一类基于图定义的特殊稳定子态,它在量子信息和量子计算中得到了广泛的研究和应用.贝尔不等式被称为“科学中意义最深远的发现”,量子纠缠态对于贝尔不等式的破坏意味着此量子态的非定域性.量子非定域性是量子力学区别于经典力学的本质特性,是量子信息和量子计算的基础,并具有极其深刻的物理意义.本文利用算子代数与矩阵论的理论与方法,研究了图态的一些性质.本文一共分为四章,具体内容如下:第一章首先给出了本文的研究背景和研究现状,然后列出了主要用到的相关符号和一些基本的概念、假设与定理.第二章首先介绍了图态的两个定义,详细地证明了这两个定义是等价的,进而证明了图态的存在性和唯一性.最后给出了全可分图的定义和相关性质.第三章首先给出了 CHSH不等式.其次构造了图态的Bell不等式,并得到了给定图对应的图态最大程度地违反了Bell不等式.进一步得到了Bell不等式的经典界和最大量子违反值分别为N+|n（i）|-1和N+（（?）-1）（|n（i）|+1）.当图为完全图时,对应的Bell不等式的经典界和最大量子违反值不依赖于顶点的选择,它们是固定值.第四章首先介绍了自测试的定义,然后证明了最大程度违反二顶点完全图构造的Bell不等式的态和测量可以自测试.
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