【摘 要】
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本文首先研究带凹凸非线性项Schrodinger方程和Kirchhoff方程在全空间中的多解性以及基态解的存在性,其次考虑Kirchhoff系统和带饱和非线性项Schrodinger系统的规范L2-解的存在性.主要内容安排如下:第一章大致回顾变分法的研究历程,介绍本文所涉及的临界点理论的相关知识,并对本文的主要工作和创新点进行概述.第二章考虑非线性项是次线性和超线性组合形式的Schrodinger
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本文首先研究带凹凸非线性项Schrodinger方程和Kirchhoff方程在全空间中的多解性以及基态解的存在性,其次考虑Kirchhoff系统和带饱和非线性项Schrodinger系统的规范L2-解的存在性.主要内容安排如下:第一章大致回顾变分法的研究历程,介绍本文所涉及的临界点理论的相关知识,并对本文的主要工作和创新点进行概述.第二章考虑非线性项是次线性和超线性组合形式的Schrodinger方程,其中的位势函数有界,利用Nehari流形分块方法得到了方程的多解性和基态解的存在性.此结果推广了已有文献中位势恒为正常数非线性项凹凸的Schrodinger方程.第三章研究带凹凸非线性项Kirchhoff方程,在全空间上分别考虑了凸项为超三次次幂情形、凸项为次幂超线性项和凸项为一般超线性项情形,在适当的条件下得到了方程至少有两个解.第四章研究Kirchhoff系统,在不同的位势条件下分别考虑了 L2-次临界和L2-临界情形,证明了系统规范L2-解的存在性.把单个Kirchhoff方程L2-解的结果推广到了Kirchhoff系统.此外,我们考虑了耦合常数小于零时Kirchhoff系统L2-解的存在性.第五章在更加一般的限制条件下考虑带饱和非线性项Schrodinger系统,利用单个方程L2-解的性质排除半平凡解,进而得到系统的规范L2-解的存在性.此外,我们可以考虑多个分量的带饱和非线性项Schrodinger系统和带平方根项Schrodinger系统的规范L2-解的存在性.第六章对文章进行了总结,对未来的研究进行了展望.
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