对孤子这一现象的研究通常离不开来自非线性薛定谔方程[nonlinear Schr?dinger equation（NLSE）]的支撑。1998年Bender和Boettcher提出了宇称-时间[parity-time（PT）]对称势,2000年Laskin提出了分数薛定谔方程[the fractional Schr?dinger equation（FSE）],2015年Longhi将FSE引入到光学系统中。通过对FSE的研究和分析,其研究成果有利于FSE中光束传播的分析更加多样化。在本文中,我们推导出了归一化的NLSE,该方程的推导首先是从Maxwell方程组为切入点,再经过一系列计算、化简进一步推导出归一化的NLSE。对NLSE方程进行线性化后再通过平面波展开法就可以研究出光学晶格的带隙结构,接着通过修正的平方算子迭代法[Modified Squared-Operator Iteration Method（MOSM）]进行数值分析可以得到孤子解。通过傅里叶配置法和分步傅里叶法可以研究出孤子在存在域中传播时的稳定和不稳定区域,并进一步通过模拟孤子传输来验证亮孤子的传播稳定性。本文研究了包含一维PT对称光学晶格的饱和非线性分数阶薛定谔方程（NLFSE）中空间光孤子的存在性和稳定性,对该系统的研究表明这些空间光孤子可以存在于半无限带隙中。在这里,主要研究的是孤子在存在域中传输的稳定性。通过布洛赫能带结构,可以得到半无限带隙的范围,研究发现空间带隙孤子在这个存在域中传输时会出现稳定和不稳定交替的现象。还讨论了Lévy指数（α）和饱和系数（s）对空间光孤子的存在性和稳定性的影响。该系统随着α的增加,孤子的稳定域逐渐变宽,不稳定传输的孤子在传播的过程中改变了它的传输路径并向右侧漂移;该系统随着μ的增加,发现α存在一个阈值,在这个阈值之下孤子传输是不稳定的,否则孤子可以稳定传输。当μ增加时,随着α从1增加到2,稳定域被分为两部分,不稳定传输的孤子在传播过程中会出现孤子振荡;该系统随着s增加,再次将孤子的稳定区域划分为两部分,出现稳定和不稳定交替出现的现象,不稳定传输的孤子在传播的过程中首先出现振荡的情况,然后向右边漂移。综述上述现象,Lévy指数和饱和系数都能够影响带隙光孤子的稳定性,还可以产生有趣的孤子传播特性。