基本逻辑（Basic logic）是一类典型的非经典逻辑,它是所有基于连续三角模的命题演算系统的公共基础.BL-代数是作为基本逻辑的代数语义被提出的.它不仅为基本逻辑提供了一个代数框架,也为研究[0,1]区间上的连续三角模提供了代数方法.本文研究BL-代数上的零化子,超BL-代数,以及与BL-代数相关的一类部分代数-效应代数上的monadic算子.进一步完善了BL-代数上的理想理论,并为研究部分代数提供了新的方法.研究的主要内容如下:第二章研究了 BL-代数上的零化子.首先,引入并研究了BL-代数上零化子与与广义零化子.证明了 BL-代数L的理想格（I（L）,（?））是一个伪补格,且对每一个理想I,它的伪补元就是I的零化子I⊥.其次,研究了零化子的同态像与同态原像,给出了零化子的同态像与同态原像成为零化子的充分必要条件.此外,引入了 E（I）= {x ∈ L|（?）i ∈ I,i⊥（?）x⊥},证明了当L是一个BL-链的有限乘积时,（E（I（L））,AE,∨E,E（0）,E（L））是一个 Brouwerian格,以及一个代数格.最后,引入并研究了 BL-代数的（相对）对合理想,证明了全体（相对）对合理想之集可构成一个BL-代数.第三章引入并研究了超BL-代数.首先,建立了超BL-代数的公理化系统,使得超BL-代数是BL-代数的合理推广,并给出了一些超BL-代数的非平凡例子以及它的性质.其次,给出了超滤子与超推理系统的概念,讨论了它们之间的关系.进一步定义了极大超滤子与极大超推理系统,证明了每一个真超滤子（超推理系统）都包含在一个极大超滤子（超推理系统）中.此外,引入了超同余的定义,证明了当θ是一个正则相容同余时,商集L/θ构成了一个超BL-代数.当θ是一个好的正则同余关系时,商集L/θ构成了一个MV-代数.最后,在超BL-代数上引入sup-Bosbach态与sup-Riecan态,举例说明不是每一个超BL-代数都存在sup-Bosbach态与sup-Riecan态.证明了当超BL-代数是对合的时,每一个sup-Bosbach态都是一个sup-Riecan态.第四章研究了 monadic效应代数.首先,建立效应代数上存在量词的公理化系统,由存在量词引出monadic效应代数的概念.将任意量词作为存在量词的对偶形式给出.其次,提出了相对完备子代数的概念,证明了存在量词与相对完备子代数一一对应.接下来,引入了 monadic理想,monadic Riesz理想,monadic Riesz同余的概念,给出了 monadic理想的生成公式.证明了在所有monadic Riesz同余构成的格与所有monadic Riesz理想构成的格之间存在一个序同构.此外,引入强存在量词的概念,证明了当I是一个Riesz理想且（?）是一个强存在量词时,商代数（E/I,（?）I）是一个强monadic效应代数.进一步,刻画了 monadic理想,并得到在（E,（?））上的所有monadic理想构成的格与（?）E上的所有理想构成的格之间存在一个格同构.最后,通过整体运算部分化,与部分运算整体化,讨论了 monadic BL-代数与monadic效应代数之间的关系.