【摘 要】
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分数阶微分算子具有全局相关性或非局部特性,被成功地应用于工程科学的各个领域。在信号处理领域中,相比于整数阶系统,分数阶系统更适合于描述具有记忆性和遗传特性材料的复杂力学行为。论文通过选择合适的阻尼核函数,将整数阶郎之万方程推广至分数阶,并搭建了分数阶双稳随机共振系统。由于分数阶微积分算子运算的复杂性,计算和硬件实现复杂度较高,分数阶随机共振系统的研究还停留在以理论为主的研究阶段,不利于分数阶系统的
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分数阶微分算子具有全局相关性或非局部特性,被成功地应用于工程科学的各个领域。在信号处理领域中,相比于整数阶系统,分数阶系统更适合于描述具有记忆性和遗传特性材料的复杂力学行为。论文通过选择合适的阻尼核函数,将整数阶郎之万方程推广至分数阶,并搭建了分数阶双稳随机共振系统。由于分数阶微积分算子运算的复杂性,计算和硬件实现复杂度较高,分数阶随机共振系统的研究还停留在以理论为主的研究阶段,不利于分数阶系统的发展与实际工程应用。现场可编程阵列（FPGA）具有计算能力强,并行处理等优势,非常适合在传统微处理器不能提供足够的速度和设计灵活性的情况下实现分数阶系统。论文通过对分数阶微积分运算的研究探讨,针对目前已有模拟电路实现方案的不足,提出一种分数阶双稳态随机共振系统的FPGA实现方法。论文研究内容主要包括以下几个方面:（1）综合目前随机共振的研究现状,对双稳态随机共振系统的微弱信号检测机理进行了分析研究,并结合广义郎之万方程阻尼具有的幂律衰减特性,选择合理的核函数,将整数阶郎之万方程推广至分数阶;（2）通过对对分数阶微积分算子的深入分析,引入短记忆原理,提出了两种基于Grünwald-Letnikov微积分算子的的分数阶微积分通用硬件实现方法,在FPGA上实现了高精度、高硬件资源利用率的微积分器;（3）以分数阶郎之万方程为理论基础,提出并搭建了分数阶双稳态随机共振系统,通过调节随机共振系统的三个参数成功产生了随机共振现象;（4）为验证系统可靠性以及进一步探究系统参数对系统的影响,使用实验仿真对系统进行验证,结果表明:在调节至合适的分数阶阶数、噪声强度以及势函数参数时,系统能够产生随机共振现象,有效提高微弱信号的信噪比,并且存在一个最优系统参数,使得系统输出信噪比增益最大。
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