【摘 要】
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流体力学方程主要由Navier-Stokes方程刻画,如果再考虑磁场对流体的影响,则主要由磁流体(MHD)方程刻画.流体力学方程主要描述了在一定区域内,作用于流体上力的动态平衡现象,
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流体力学方程主要由Navier-Stokes方程刻画,如果再考虑磁场对流体的影响,则主要由磁流体(MHD)方程刻画.流体力学方程主要描述了在一定区域内,作用于流体上力的动态平衡现象,是近几十年的研究热点问题.本文主要研究了一维热传导系数依赖于温度的Navier-Stokes方程Cauchy问题全局强解的存在性及其长时间行为,一维热传导系数依赖于温度的MHD方程Cauchy问题的全局解的存在性以及三维柱对称坐标下粘性依赖于密度的MHD方程的整体适定性.主要结果如下:·研究一维热传导系数依赖于温度k =k(1 +θb)(非退化)的Navier-Stokes方程的柯西问题解的适定性.首先证明了解的全局存在性,并且得到了密度和温度的不依赖于时间的一致估计.同时证明了当时间趋于无穷时,该全局解是稳定的,给出全局解的长时间行为.·研究一维热传导系数依赖于温度k =kθb(退化)的MHD方程的柯西问题.证明了当6满足一定条件时,全局解的存在性.·研究三维粘性依赖于密度柱对称不可压MHD方程.构造了一个逼近三维柱对称模型的一维模型,证明了该一维模型全局光滑解的存在性.然后通过对该一维模型进行扰动,构造出三维柱对称模型的解,并证明了由一维模型构造出来的三维模型的解是全局光滑的.
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