系统工程是运用综合技术来解决各种大规模复杂系统问题的交叉学科。复杂系统问题往往可以抽象成图模型,而复杂系统问题的拓扑性质被证明与其对应图模型的拓扑指数密切相关,因此,研究图的拓扑指数是非常有意义的。本文主要研究的拓扑指数分为以下两类。第一类是根据图的顶点度分布的拓扑指数,如ABC指数、GA指数、AZI指数等;第二类是利用谱图理论作为工具而求得的相关拓扑指数,如基尔霍夫指数、度基尔霍夫指数等。具体内容如下:第一章中,首先介绍了关于拓扑指数研究的背景、意义以及相关的概念术语和符号。其次阐述了本领域的研究进展与发展趋势。再次介绍了与本文研究相关的拓扑指数的定义以及引理。最后描述了本文的主要内容。第二章中,首先介绍了六类链网络的网络构成。其次描述了六类链网络基于顶点度的边的分类情况。最后推导了六类链网络基于度分布的具体拓扑指数表达式,如ABC指数、GA指数、Zagreb指数等。第三章中,首先利用基图为8个顶点的单圈图,构造了一类八角环形网络Tn（C8）。其次讨论了八角环形网络的任意两点之间的电阻距离表达式。最后刻画了有关电阻距离的函数和八角环形网络基于顶点度的拓扑指数的精确表达式。第四章中,首先在线性八四链网络的基础上,构造了线性交叉八四链网络Qn的结构。其次给出了线性交叉八四链网络所对应的（规范）拉普拉斯矩阵。最后利用相关的引理、定理,得到交叉八四链网络的基尔霍夫指数、Wiener指数、Kemeny常数、度基尔霍夫指数、生成树表达式。第五章中,首先介绍了莫比乌斯八角链网络Mn和圆柱形八角链网络M’n,确定了与这两类链网络对应的拉普拉斯矩阵。其次利用拉普拉斯谱分解定理,分别刻画了莫比乌斯八角链网络和圆柱形八角链网络的基尔霍夫指数和生成树。最后通过对比发现莫比乌斯八角链网络的基尔霍夫指数比圆柱形八角链网络的基尔霍夫指数要小,生成树则反之。这些结论从侧面能够反映出莫比乌斯八角链网络比圆柱形八角链网络性质稳定,连通性更好。本章内容进一步丰富了原有八角链网络的相关研究结果。第六章中,对全文进行总结,并提出可进一步研究的问题。论文共有图20幅,表6个,参考文献78个。