圆股钢丝绳是一种由数量众多的螺旋状钢丝组成的复杂装配体。当钢丝旋向与股旋向相同,则称钢丝绳为同向捻结构,如果旋向相反,则称为交互捻结构。钢丝绳中也可同时存在交互捻与同向捻结构,称为混合捻。多根钢丝围绕中心直钢丝形成直股,直股外层钢丝为一次螺旋线形状。股缠绕中心直股后,其中心钢丝也是一次螺旋线形状,但这些股的外层钢丝均为二次螺旋线形状。现有文献资料均采用微分几何Frenet标架法来构建钢丝绳的几何模型。这种方法对于二次螺旋线的描述是一种很有效的方法,但这种方法不够直观形象,并且求解三次及三次以上螺旋线表达式十分复杂。本文主要研究内容如下第一,本文在一次螺旋线数学模型的研究基础上,通过李群李代数、旋量理论以及用机器人正向运动学,建立了钢丝中心线的指数积公式,给出了三种特殊形状钢丝绳次螺旋线的数学模型;运用微分几何建立了绳芯变形为一般曲线的卷曲次螺旋线的数学方法。第二,本文通过纽结理论,建立了钢丝绳捻法的定量分析方法,所得多项式表明同向捻与交互捻之间并不等价。扭数与拧数之和守恒,满足怀特-富勒公式,即钢丝绳发生变形时,二次螺旋线与一次螺旋线之间应当满足某种几何不变量,本文认为这个不变量是参数关联因子,并讨论了参数因子为整数时对钢丝绳性能的影响。第三,本文以右同向捻为例,运用机器人正向运动学,求解出了钢丝绳结构二次螺旋线的雅可比矩阵的表达式。探讨了一个绳捻距内,二次螺旋线-投影图封闭时,参数关联因子所需要满足的条件。证明了9)应当为整数。第四,根据所建立的钢丝绳结构的几何模型,应用有限元软件,仿真分析了39M股承受拉伸载荷作用时的应变,有限元分析结果与试验数据高度吻合。