该篇硕士论文主要研究了一般形式的二阶和三阶非线性和线性差分方程的边值问题.文中作者直接利用代数理论结合不动点理论的方法代替传统的格林函数结合不动点理论解决边值问题的方法,并获得了一系列新的边值问题解的存在性和唯一性的结论.方程边值问题不同于方程初值问题,方程边值问题的解不一定存在;如果存在,也不一定唯一.差分方程边值问题的研究来源于微分方程边值问题的研究方法,微分方程边值问题的研究已经有许多方法和技巧,例如:临界点理论、不动点理论、拓扑度理论等等.而差分方程边值问题的研究方法和文献还很少,文中新的研究差分方程边值问题的方法是将复杂的边值问题求解转化为代数理论中的线性方程组解的存在和存在唯一问题;对线性情形,较容易地获得了边值问题的解存在以及唯一的充分必要条件,而对非线性情形,则通过压缩原理和锥理论等各种不动点定理,获得了一系列新的充分条件.新的方法避免了传统方法因需要构造格林函数而带来的困难.文中也继续研究了二阶差分方程在边值条件u(0)=0,u(N+1)=0下的一个周期内正解的存在性,通过利用第2章中介绍的代数理论结合锥不动点定理,建立了存在一个和多个正解的若干充分条件,也将微分方程的相关结论应用到差分方程.对三阶差分方程三点边值条件下的解的存在性和唯一性也作了尝试性研究.