近20年来，三维信息获取技术和三维建模技术有了很大进步，生活中越来越多的三维物体都出现在计算机中，并且被大规模的应用于工业制造、生物医疗和娱乐等行业。　　 三维物体一般以三维模型的形式被存储，三维模型已经成为继文本、声音、图像和视频之后的第四代媒体。随着三维模型的普及，三维形状分析技术已经成为三维形状研究中一种不可缺少的关键技术，受到了计算机图形学、计算机视觉、模式识别等领域的极大关注。在三维目标识别、三维目标分类、三维模型检索中，三维形状分析技术是其中的核心技术。三维形状分析的主要目的是通过对其几何形状的研究，建立与之相关的不变特征描述。　　 三维模型库中的三维模型有多种状态方位、多种姿态、甚至建模方法也不尽相同，其形状特征受到多种因素影响，非常复杂。三维模型形状分析的方法必须有充分的描述能力，能提取足够的描述信息，消除各种因素的影响，比如各种噪声和拓扑改变。对刚体，解决由平移、旋转等造成的影响是建立不变性描述的关键所在。影响非刚体形状分析的因素更多，因为非刚体表面的弯曲变形使得物体不再保持其刚体的性质。因此相对于刚体而言，非刚体的形状分析是一般情形，具有普适性。　　 在数学上，三维物体一般分为刚体和非刚体，本文主要针对非刚体形状进行分析，在三维模型普及的背景下，充分调研了非刚体形状分析方面国内外的研究现状，对存在的问题进行了总结，在非刚体形状描述构造方面进行了探索，并将其应用到了形状识别和检索中。本文的主要工作和创新点如下：　　 1.提出了一种新的高斯曲率矩，并根据这种高斯曲率矩构造了高斯曲率矩不变量。类似于欧氏几何中的缩放变换，本文将微分等距和缩放变换合称为等弹性变换，对应于等弹性不变的属性称之为等弹性不变性。本文提出的高斯曲率矩不变量具有等弹性不变的性质，是等弹性不变量，同时也具有欧氏空间中的缩放、平移和旋转不变性。这种不变量不依赖于三维模型的建模方法和模型的拓扑连接性。本文提出了一种修正的x2距离。这种修正的x2距离将特征向量中的每一维看成均匀分布，这样就能增大类间距离，缩小类内距离，更适用于高维数据的分类和检索。　　 2.提出了特征函数矩。本文用Lebesgue积分扩展了函数矩的定义，然后将谱的特征函数引入了正交函数矩的构造框架，本文称这种正交函数矩为特征函数矩，并证明了谱函数矩是黎曼流形上的等距不变量，标准谱函数矩是流形上的等弹性不变量。低阶的特征函数矩还具有几个特别的性质，本文对这些性质进行了深入的探讨和证明。　　 3.提出了谱矩不变量。这种谱矩不变量是根据谱距离构造的，本文构造了三种谱矩不变量。这些谱矩不变量都是黎曼流形上的等距不变量，标准化的谱矩不变量都是流形上的等弹性不变量，本文给出了相关证明。谱矩不变量和标准化的谱矩不变量都是全局不变量。在计算网格Laplace-Beltrami算子时，因为三维网格Laplace-Beltrami矩阵的0特征值的个数等于网格中独立连通分量的数量，因此本文提出从Fiedler特征值和Fiedler特征向量开始计算谱距离，并将Fiedler特征值的倒数作为Diffusion距离的参数t。　　 4.提出了一种局部流形不变量。本文根据谱距离构造了三种局部流形不变量，证明了这些局部流形不变量都是黎曼流形上等距不变量，其标准化形式都是流形上的等弹性不变量。这些局部流形不变量及其标准化形式既具有局部性，又具有全局性，是局部性和全局性相结合的一种不变量。　　 5.提出了一种观察三维物体的标准视点的选择方法。该方法将信息论中的熵值作为视点选择的标准。根据表面可见部分的距离分布构造直方图，然后计算直方图的Shannon熵。某点的Shannon熵越大，在该点处看到的形状信息越丰富，该视点越优越。