我国是一个自然灾害频发的国家,而洪水灾害尤为严重。洪水过程中通常伴随着山体滑坡、底床侵蚀、泥沙运动等过程,对人类生命财产造成巨大的威胁。因此,做好对洪水灾害的预防和管理具有非常重要的现实意义。本文研究通过开发守恒、稳定的二维定床和动床洪水数值模型,用于揭示在复杂地形条件下洪水运动的水动力学特性和泥沙输移、底床变形规律,为我国的防洪减灾提供相应的技术支撑。因此,主要研究工作包括以下几个方面：1、基于矩形网格,采用有限体积法建立了定床条件下二维水动力模型,用于模拟洪水在复杂实际地形条件下的流动过程。该模型采用中心迎风格式求解界面通量,并结合对界面变量的线性重构,使其具有空间上的二阶精度。在界面黎曼状态线性重构的过程中,引入了非负水深重构和局部地形高程改变的方法,改进了以往模型中由于干湿边界处理不当而造成负水深及质量不守恒的问题,使得本模型具有很好的模拟干湿变化能力和守恒性。分别采用中心差分方法和半隐式方法对底床坡度项和摩擦阻力项进行离散,保证了模型的和谐性和稳定性。对于复杂地形条件下洪水的模拟,当库朗特数小于0.25时,本文模型能够保证任何时刻的计算水深都是非负的,而无需对负水深单元进行特殊处理。因此,相比于现有的大部分洪水模型,该模型具有更强的鲁棒性和稳定性。将该模型应用于计算和分析多个洪水案例,结果表明本文模型具有良好的计算精度和较强的激波捕捉能力,能够有效地处理复杂的地形条件和模拟水流的干湿变化过程,适用各种流态(急流、缓流以及混合流)水流的计算,能够有效地应用实际工程算例,具有广阔的应用前景。2、基于三角形网格,采用有限体积法建立了定床条件下二维水动力模型,用于模拟复杂边界和地形条件下洪水的运动过程。该模型采用中心迎风格式求解界面数值通量,并通过引入限制器技术对界面两侧变量进行重构,使其在空间上具有两阶精度。采用局部改变河床高程方法对界面重构变量进行修正来提高模型的干湿处理能力。该模型既能保证数值格式的和谐性,又能够确保整个计算过程中水深是非负的。通过多个洪水算例的模拟分析,计算结果表明：该模型能很好的捕捉复杂地形和边界条件下洪水演进过程中的洪水锋面运动、干湿节点转化、水深和流量变化等过程,具有很强的稳定性、水量守恒性和激波捕捉能力,特别适用于具有复杂地形和阻水结构物的洪水演进案例分析。3、在所建立的守恒、稳定的定床洪水数值模型的基础上,采用有限体积法建立了动床条件下考虑水沙相互作用的溃坝洪水二维水沙耦合模型,用于模拟堤坝溃决和漫顶造成的非恒定洪水运动、泥沙输移以及底床冲刷和沉积变形。本文模型为基于非平衡输沙理论的水沙全耦合模型,考虑了泥沙密度的时空变化和底床变形对于水流质量和动量的影响,并通过求解全沙泥沙输移方程和底床变形方程来计算泥沙运移和底床变化过程。模型采用中心迎风格式求解界面通量,并结合对界面变量的线性重构,使其具有空间上的二阶精度。底床坡度项和底床摩阻项分别采用中心差分方法和半隐式格式进行计算,底床变形方程采用显式格式离散。改进的干湿边界处理方法使得本文模型在地形发生变化的条件下,能够保证计算水深的非负性,具有很强的稳定性和鲁棒性。本文模型也是中心迎风格式在动床二维洪水和泥沙耦合模型中的最新应用。该模型计算了三个溃坝水流动床实验,计算水位和底床高程随时间的变化规律与实验测量值总体上吻合较好,表明建立的模型对于动床条件下洪水运动、泥沙输移和底床变化的模拟和预测具有较好的实用性。