结构拓扑优化是较高层次上的结构优化设计,能更大程度的节约材料,目前是结构优化领域的研究热点。但由于分析计算的复杂性,结构拓扑优化的发展还不完善。结构在服役期间,不可避免地要承受地震,风激等随机荷载的作用,在设计时必须考虑结构的可靠性,而可靠性的计算和拓扑优化均是耗时巨大的问题,目前同时考虑结构的动力可靠性和拓扑优化设计的研究工作还不多见。 本文研究了桁架和刚架结构的拓扑优化问题,首先考虑静荷载作用下桁架结构,推导了基于全局性应力约束的可靠性的计算公式,发展出一种求解基于可靠性的桁架结构拓扑优化算法。在此基础上,通过理论分析和对桁架结构和刚架结构的拓扑优化结果的比较,找出刚架和桁架结构拓扑优化结果的相似性,由此将复杂的刚架结构拓扑优化问题简化为桁架结构的拓扑优化问题,减少了刚架结构拓扑优化的计算量。本文还提出一种在非平稳随机激励作用下基于可靠性的结构动力拓扑优化方法,用虚拟激励法和精细时程积分法结合求解非平稳随机激励作用下的结构动力响应,用一次二阶矩方法进行可靠性分析,用序列二次规划方法进行优化设计,数例表明,本文所提出的方法有较高的计算效率和精度。