本文研究了S(n)-因子计数理论，包括图的分支分析方法和S(n)-因子的计数公式(第一章，第二章，第三章和第四章)，并将这一计数理论和组合数学的许多思想和方法联系起来，给出了平均色数的显示计数公式和对平均色数的刻画，并用来解决图的匹配数和独立集个数的计算问题.文中还提出相伴数的定义，通过数学机械化方法给出了其发生函数，并进行了详细的研究，得到了许多组合恒等式，这些恒等式涉及到Pell数，Lucas数，Fibonacci数，两类Stirling数和Chebyshev多项式等. 1.利用图的分支分析法，在正则m叉树T中，删除K2以及端点关联边，通过所得的子正则图m叉树中分枝点数、叶数和m之间的内在联系(第一章)，导出正则m叉树T的S(n)-因子数递归公式.特别地，当m=2时，得到正则2叉树T的S(n)-因子数的递归公式.正则m叉树T在计算机和组合码中的应用十分广泛. 2.利用卷积公式，得到完全i-部图的计数公式(第二章)，进一步研究了有关完全i-部图的组合恒等式，并通过N((G)，k)的卷积公式(第五章)得到许多组合恒等式. 3.利用N(Kn，k)=S(n，k)(第二类Stirling数)，得到图的色多项式的显示公式(第三章).采用图的分支分析方法和组合计数方法，得到几类图的显示计数公式.特别地，给出了完全i-部图色多项式的显示表达式. 4.利用反演理论，得到S(n)-因子数与色多项式系数之间的关系公式(第四章)，给出与此相关的图的计数公式，例如，n-2-正则图，n-3-正则图，补树的显式计数公式等，这些对平均色数(Bartels和Welsh，1995提出)的计算提供了新的方法.此外，还给出了完全d-部图的Kd-因子数的计数公式(第四章)，完全3-部图的最短圈覆盖的计数公式，以及平均色数的组合和代数的刻画(第五章). 5.提出相伴数的定义，采用数学机械化的方法给出了相伴数的发生函数(第六章)，给出了相伴数与Pell数，Fibonacci数和两类Chebyshev多项式之间的组合恒等式. 6.利用组合方法给出了N((G)，k)的差分算子表示公式(第七章)，利用图的分支分析方法和S(n)-因子的计数公式，得到了一些组合恒等式和独立集计数的显式公式. 7.提出猜想：序列N(G，k)是单峰性序列.