穿衣方法最早是由Zakhrov和Shabat在上个世纪70年代创立的，它从一个积分算子F和两个Volterra算子K±出发，利用积分算子的三角分解关系得到Gelfand-Levitan方程．然后利用穿衣关系将已知常系数可交换微分算子(初始算子)Mj，j=1，2，变为可交换的穿衣算子(Mj，j=1，2，并由此得到非线性演化方程．为了得到此方程的解，就需要从积分算子F与已知算子Mj,j：1，2的可交换性求得积分核F，最后由Gelfand-Levitan方程构造出微分核K的表达式，从而可得方程的解． 推广的穿衣方法是由常系数可交换的算子Mj,j=1，2，推广为变系数的算子，并且满足推广的可交换关系．利用定理2．3，以及与上面的方法相平行的方法，就可以得到一系列的变系数演化方程，以及它们的解．利用这种推广的穿衣方法，可以得到一大类的演化方程，而不再是孤单的一个方程． 接下来，作者利用推广的穿衣方法首先考虑了AKNS谱问题，利用两组变系数初始算子对，分别得到变系数耦合mKdV方程和变系数耦合NLS方程，同时，还给出它们的显式解．并利用分解的思想，将(2+1)．维变系数KP方程分解为已得的(1+1)-维变系数耦合mKdV方程和变系数耦合NLS方程，然后利用(1+1)-维变系数耦合mKdV方程和变系数耦合NLS方程的相容解，得到变系数KP方程的显式解．作者考虑推广穿衣方法的另一个应用是得到变系数DS方程，同时，得到它们的显式解． 穿衣方法的理论发展主要有两种：一种是基于Riemann-Hilbert问题的穿衣方法，即一定程度上的经典Darboux变换方法；另一种是基于局部-(a)-问题的-(a)。穿衣方法·本文在第3部分首先介绍了-(a-)穿衣方法，包括方程的构造和解的构造，然后介绍了正交曲纹坐标系，Gauss-LamE方程和Gauss-Codazzi方程．由于已经知道Gauss-Codazzi方程的解，而可积系统与可积几何之间的关系也已经被建立起来．作者利用Gauss-LamE方程和适当的约束条件将上述二者联系起来，利用已知的Gauss-Codazzi方程的解来求解具体的可积方程．作为例子，本文考虑了Sine-Gordon方程和Tzitzeica方程，并给出它们的新解． 在第4部分，考虑了一个离散谱问题．将它的伴随谱问题同时展开为λ的正幂和负幂多项式，由此得到了一族离散方程，同时还利用迹恒等式给出了该族离散方程的Hamilton结构．接下来，本文又考虑了两个(1+1)．维变形Toda链·而这两个(1+1)-维离散方程恰为由伴随谱问题分别按λ的正幂和负幂展开所得到的第一个非平凡方程．最后，利用Lax矩阵的有限阶展开方法给出这两个变形Toda链的拟周期解． 在本文的第5部分作者首先考虑了一个离散Toda族，通过建立位势与特征函数之间的Bargmann约束给出了新的辛映射和有限维Hamilton系统，然后用母函数方法计算了守恒积分的对合性，并且利用椭圆坐标证明了守恒积分的独立性，从而证明了辛映射和有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性．接着，作者又考虑了一个(2+1)维Toda链．利用分解的方法将这个(2+1)维链分解为两个可解的(1+1)维相关Toda链．借助特征函数所满足的Lax方程解矩阵，通过对Lax矩阵的有限阶展开，建立了椭圆坐标和(1+1)维相关Toda链的解之间的直接的关系．引)xAbel-Jacobi坐标，进行了连续流和离散流的拉直．最后利用Riemann-Jacobi反演方法得到(1+1)维相关Toda链和(2+1)维Toda链的拟周期解． 在本文的这六章，作者将非线性化方法应用到离散Ablowitz-Ladik族．导出了一个新的辛映射和一类新的有限维Hamilton系统，并且进一步证明了它们在Liouville意义下是完全可积的．作为应用，给出一种算法来求解离散Ablowitz—Ladik族的解。