本文系统地研究了普通和非对易平面上Dirac谐振子在有外磁场存在时的量子相变问题。　　在关于普通平面上的Dirac谐振子与磁场相互作用模型的研究中，我们发现该模型和量子光学中的模型存在着内在联系。该量子光学模型同时包含着Anti-Jaynes-Cummings(AJC)和Jaynes-Cummings(JC)相互作用。我们提出了具有确定性的从该模型到量子光学模型的映射，发现其中的AJC和JC相互作用在磁场强度发生变化时存在着竞争机制，当磁场强度达到临界值时该模型存在量子相变。在临界点，该模型中光子的手征性也发生了突变。因此，这种量子相变是手征量子相变。我们进一步证明，该模型的非相对论约化模型会“遗传”该模型手征量子相变的特性。　　在关于非对易平面上的Dirac谐振子与磁场相互作用模型的研究中，对应于非对易量子力学中耦合磁场的不同方式，我们分别研究了以“传统”、“奇异”和“张”方式引入磁场后Dirac谐振子的量子力学性质。我们发现，这几种耦合方式得到的模型和量子光学中同时包含AJC和JC相互作用的模型都存在着内在的联系，并且当磁场强度变化时，AJC和JC相互作用互相竞争，当磁场强度达到临界值时该模型存在量子相变。我们着重研究了当磁场发生变化时这些模型的量子力学行为。尤其关注当磁场强度达到特殊值时这些模型的手征量子相变特性。研究发现，采取不同的磁场耦合方式，得到的结果不尽相同。对于“传统”和“张”的耦合方式，只存在一个临界点，但是这两个相变点的位置有所不同。对于“奇异”耦合方式，则存在两个临界点。我们仔细研究了一些物理量，例如，能级，角动量，量子涨落和颤动等，在临界点附近的行为。这为判定非对易量子力学中磁场耦合方式提供了新的思路。　　因此，我们的研究一方面为从实验上判定空间的非对易性提供了可能的途径，另一方面，也为为新低维材料（如石墨烯等）中费米子（如电子）的量子行为的研究提供了有力的理论依据。