图像加密是信息安全的一个重要组成部分。变换加密特别是分数傅里叶变换加密是保证图像信息安全的一种典型手段。分数傅里叶变换和随机相位编码的结合是一种有效的提高图像加密系统安全性的方法，其中最具典型性的就是双随机相位分数傅里叶变换图像加密系统。本文建立了双随机相位分数傅里叶变换图像加密系统的安全性分析方法。主要从三个方面对该加密系统的安全性进行了分析和论证。首先，分析和证明了该加密系统具有如下四重随机性，第一，明文图像经该图像加密系统加密，所得密文图像上任意两个像素点上的灰度值是统计不相关的随机变量；第二，任何明文图像经过无数次该图像加密系统加密，所得密文图像是统计不相关的；第三，不同明文图像经该图像加密系统加密，所得密文图像是统计不相关的；第四，任意明文图像和密文图像是统计不相关的。由此说明，双随机相位分数傅里叶变换图像加密系统是一个随机密码系统，其密文具有不可预测性，即在加密之前，一个明文图像可能对应无数个密文图像，而且相反地，无数个密文图像可能对应同一个明文图像，这为分析该图像密码系统的安全性奠定了坚实的理论基础。其次，从密码分析学的角度分析并证明了该图像密码系统对包括已知明文攻击、选择明文攻击、已知密文攻击、选择密文攻击、唯密文攻击在内的五种典型密码攻击具有免疫能力，并分析了该图像加密系统对于其他攻击手段的防御能力。第三，利用数字仿真方法研究了双随机相位分数傅里叶变换图像加密系统对相位恢复算法攻击的免疫能力及该密码系统密钥的统计性质。仿真结果表明该密码系统能有效抵抗相位恢复算法攻击。综上所述，本文论证了双随机相位分数傅里叶变换图像密码系统是一个安全的随机的图像密码系统。