伪随机序列在测量测距、扩频通信、多址通信、软件测试、雷达导航和密码学等领域都有广泛的应用. 论文研究了基于数论和线性反馈移位寄存器的伪随机序列构造,并深入分析了它们的随机性质. 得到如下主要结果:(1) 给出了修改的Jacobi 序列的线性复杂度和极小多项式的理论证明, 确定了Green猜想的正确性, 并给出了该类序列的一种硬件实现方案.(2) 构造了一种特殊的修改的多值Jacobi 序列, 研究了该类序列构造上的特点, 确定了它的符号分布性质并给出了线性复杂度和极小多项式的表达式.(3) 构造了两类阶数为4 的W-广义割圆序列并研究了它们的自相关性质和线性复杂度. 第一类序列的自相关函数最优为5 值, 第二类序列的自相关函数最优为3 值,两类序列都具有大的线性复杂度.(4) 确定了阶数为2 的D-广义割圆序列的线性复杂度和极小多项式, 给出了一种硬件实现的方案. 在所有的此类序列中, 线性复杂度最小值为(n -1)/2, 可以达到最大值n, 其中n 为奇数表示序列的周期.(5) 对缩控生成器进行了扩展并构造了自缩控生成器. 给出了一般情况下缩控序列的周期; 研究了四种特殊类型的缩控序列和自缩控序列的随机性质, 包括周期、线性复杂度和符号分布等.(6) 构造了[a,b]-自缩减生成器, 对同一个反馈多项式和相同的初始状态, 改变a, b 的值就可以得到不同的输出序列. 确定了[a,b]-自缩减序列的周期和线性复杂度、符号分布等性质, 研究了线性复杂度的稳定性并给出了局部随机性检测的结果.(7) 给出了计算2 元p~n 周期序列和q 元p~n 周期序列k-错复杂度曲线的快速算法, 这里2 和q 都是模p~2 的本原根.