【摘 要】
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本文针对一些具体的复变函数空间上的如下两个Volterra型算子(这类算子也被为广义型积分算子):的有界性、紧性和不变子空间等相关问题进行了如下两个方面的研究.一方面,本文研究了 T_g及S_g算子在导数Hardy空间Sp以及加权Banach空间H_μx上的有界性及紧性问题.首先完整地给出了 T_g及S_g算子在Sp空间上的有界性和紧性的充要条件,同时研究并刻画了这些算子的谱.接着考虑了 T_g及
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本文针对一些具体的复变函数空间上的如下两个Volterra型算子(这类算子也被为广义型积分算子):的有界性、紧性和不变子空间等相关问题进行了如下两个方面的研究.一方面,本文研究了 T_g及S_g算子在导数Hardy空间S~p以及加权Banach空间H_μ~x上的有界性及紧性问题.首先完整地给出了 T_g及S_g算子在S~p空间上的有界性和紧性的充要条件,同时研究并刻画了这些算子的谱.接着考虑了 T_g及S_g算子所诱导的乘法算子M_g在S~P空间上的谱和等距等相关问题.其次,当T_g及S_g算子满足一定条件时,本文完整地刻画了这些广义积分算子在具有任意权μ的Hμ∞空间上的有界性和紧性条件,同时也考虑了与H_μ~∞空间相关联的Bloch型空间B_μ~∞上的相关问题.另一方面,本文首先研究了经典Volterra积分算子T_z及S_z在S~p空间上的不变子空间刻画问题.其次,借助shift算子M_z在S~P空间上的代数结构的相关刻画,本文讨论了算子M_z+nT_z在Hardy空间H~p上的不变子空间刻画问题.最后,本文提出了关于算子M_z+nT_z在H~1空间上的不变子空间的一个猜测.
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