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科学的中心任务是认识这个世界，发现基本结构及事物运行的基本机理。拓扑学作为科学的一个分支，其主要任务是刻划基本的几何对象。一个基本途径是在一定的等价关系下，对几何对象进行分类，比如较常见的有(微分)同胚分类，同伦分类以及配边分类。 本文研究了具有群作用的空间的轨道构型空间。特别地，我们决定了R2上的各种可能的Z2和Z2⊙2作用以及T2和S2上可能的Z2作用所对应的轨道构型空间的伦型。