复杂网络作为一种优秀的数学模型,被广泛应用于各种学科领域。复杂网络拓扑特性的研究一直是复杂网络理论研究的重点。研究复杂网络的拓扑特性对理解网络结构与网络行为间的关系具有重要意义。2005年,复杂网络的分形特性被揭示,分形特性被誉为复杂网络的第三大基本拓扑特性,也因此成为了复杂网络中一个新的研究方向,近十多年来受到了国内外研究人员的广泛关注。本文主要研究复杂网络分形算法及其应用,具体工作如下:（1）介绍了近年来复杂网络分形理论有关研究成果,并详细介绍了其中一些经典的复杂网络分形算法,包括贪心着色算法,紧凑盒子燃烧算法和信息维数法等。（2）提出了一种改进的复杂网络信息维数法。经典复杂网络信息维数法仅仅只是考虑到了覆盖盒子中节点数量上的差异,本文在此基础上,进一步考虑覆盖盒子中节点间连边的数量关系,提出了一种改进的适用于无权网络的信息维数法。在五个真实网络中与经典复杂网络信息维数法进行对比,实验结果表明两个算法都能度量复杂网络的分形特性,但是从实验效果来看本文算法更优。（3）提出了基于强度信息维数的加权网络分形特性分析方法。现有的加权网络信息维数法仅仅用到了加权网络盒子覆盖法中的盒子尺寸选择规则,本文进一步考虑覆盖盒子中节点的强度属性,提出了适用于加权网络的强度信息维数法。该算法运用在谢尔宾斯基（Sierpinski）和康托三角尘（Cantor Dust）两类构造加权网络中,计算所得的强度信息维数与网络的理论维数非常接近,并在三个真实加权网络与现有加权网络信息维数法和盒子覆盖法进行比较,实验结果表明三个算法都能度量加权网络的分形特性,但是从拟合效果和拟合误差来看本文算法更优。（4）提出了基于信息维数的音乐流派分类方法。由于音乐的多样性和不确定性,基本上现有的音乐分类方法普遍存在时间复杂度高或分类准确度低等问题。本文通过可视图的方法将音乐振幅序列转化为复杂网络,利用复杂网络信息维数法求解该网络的信息维数。通过比较不同流派音乐的维数大小,确定不同流派音乐的维数范围,利用此范围作为分类标准对音乐分类。最后在真实数据集上与深度学习方法进行对比,实验结果表明本文算法的分类准确度略高。