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众所周知，概周期性是纯周期性的推广，周期函数是实际问题中的一种理想状态，而在实际问题中误差是不可避免的，这就要求引入概周期函数，而且全体周期函数在任何范数下都构不成Banach空间，而概周期函数的全体由于引入了上确界范数，则构成了一个具体的Banach空间，这就意味着概周期函数比周期函数的应用更加广泛同时具有更重要的应用前景。由于其物理意义，周期解和概周期解的存在性是积分方程特别是延迟积分方程研究的热门课题之一。本文的主要工作如下：
首先，介绍了概周期型函数的基本理论同时给出概周期函数，渐近概周期函数，伪概周期函数的一些性质的其他证明方法。其次，利用不动点理论讨论了两类积分方程概周期型解的存在性。具体包括以下内容：
一，对概周期型函数已有的某些性质给出了证明，或者给出了其他证明方法，同时推广了一些结果。
二，利用关于Hilbert投影度量的不动点理论讨论了一类无穷积分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。
三，结合算子的单调性及不动点理论，讨论一类依赖时间的延迟积分方程概周期，渐近概周期，伪概周期解的存在性和唯一性。
本文对无穷积分方程渐近概周期解的讨论是在已有的概周期解的基础上进行的，而对依赖时间的延迟积分方程的概周期型解的讨论是在常量延迟积分方程的基础上进行的，进而使其应用更加广泛。